Satz des Thales

Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.
Planfigur:

Die Punkte A,B,C sind sowohl Ecken des Dreiecks als auch Punkte auf dem Halbkreis, die Kante c (nicht beschriftet) ist der Kreisdurchmesser.
Zur Bestimmung des Winkels γ wird das Dreieck erst einmal in zwei gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge c/2 zerlegt.

Damit tauchen die Winkel α und β zusätzlich am Punkt C auf, und es ergibt sich γ=α+β.
Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt 180°.
Also ist α+β+γ=180°.
Da nun α+β=γ ist, ist auch 2γ=180°, also γ=90°.
Damit ist der Rechte Winkel bestätigt.