Allgemeines zu Zahlensystemen am Beispiel des Hexadezimalsystems

binäre Codierung

Die binäre Codierung wird im allgemeinen für die maschinelle Rechnung im Dezimalsystem verwendet.
Entsprechend gibt es mehrere Ansätze, denen nur die Ziffern (0 bis 9) gemeinsam sind.

Hier ein paar Beispiele:
Binärcode0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
Dezimalwert0123456789101112131415
Hexadezimalcode0123456789AB (b)CD (d)EF
TI74480I23456789 
alternativer Entwurf0I23456789HE- 

Die leeren Zellen stehen für eine unterdrückte Anzeige, das Minuszeichen hat im alternativen Entwurf einen eigenen Code erhalten.
Das H steht für das Zeichen X, das mit einer 7-Segment-Anzeige nicht dargestellt werden kann, das E für eine umgedrehte 3.
Die Zeichen ┓ und ⊐ sind Zufallsprodukte, die sich gut auf die frei belegbaren Plätze einfügen.
Die Kleinbuchstaben b und d werden verwendet, um eine Verwechslung mit den Ziffern 8 und 0 zu vermeiden.

nicht negative Ganzzahl

"Nicht negativ" heißt positiv oder Null.
Die Werte 0 bis 15 sind bereits in obiger Tabelle ablesbar, eine weitergehende Auswahl erfolgt hier:
dezimal1632641282565121000102440966553610000001048576
hexadezimal102040801002003E8400100010000F4240100000

Addition
+0123456789ABCDEF
00123456789ABCDEF
1123456789ABCDEF10
223456789ABCDEF1011
33456789ABCDEF101112
4456789ABCDEF10111213
556789ABCDEF1011121314
66789ABCDEF101112131415
7789ABCDEF10111213141516
889ABCDEF1011121314151617
99ABCDEF101112131415161718
AABCDEF10111213141516171819
BBCDEF101112131415161718191A
CCDEF101112131415161718191A1B
DDEF101112131415161718191A1B1C
EEF101112131415161718191A1B1C1D
FF101112131415161718191A1B1C1D1E
 Multiplikation
·0123456789ABCDEF
00000000000000000
10123456789ABCDEF
202468ACE10121416181A1C1E
30369CF1215181B1E2124272A2D
4048C1014181C2024282C3034383C
505AF14191E23282D32373C41464B
606C12181E242A30363C42484E545A
707E151C232A31383F464D545B6269
8081018202830384048505860687078
909121B242D363F48515A636C757E87
A0A141E28323C46505A646E78828C96
B0B16212C37424D58636E79848F9AA5
C0C1824303C4854606C7884909CA8B4
D0D1A2734414E5B6875828F9CA9B6C3
E0E1C2A38465462707E8C9AA8B6C4D2
F0F1E2D3C4B5A69788796A5B4C3D2E1
Logisch UND (gibt es nur im Dual- und darauf aufbauenden Systemen)
0123456789ABCDEF
00000000000000000
10101010101010101
20022002200220022
30123012301230123
40000444400004444
50101454501014545
60022446600224466
70123456701234567
80000000088888888
90101010189898989
A0022002288AA88AA
B0123012389AB89AB
C000044448888CCCC
D010145458989CDCD
E0022446688AACCEE
F0123456789ABCDEF
 Logisch ODER (gibt es nur im Dual- und darauf aufbauenden Systemen)
0123456789ABCDEF
00123456789ABCDEF
11133557799BBDDFF
223236767ABABEFEF
333337777BBBBFFFF
445674567CDEFCDEF
555775577DDFFDDFF
667676767EFEFEFEF
777777777FFFFFFFF
889ABCDEF89ABCDEF
999BBDDFF99BBDDFF
AABABEFEFABABEFEF
BBBBBFFFFBBBBFFFF
CCDEFCDEFCDEFCDEF
DDDFFDDFFDDFFDDFF
EEFEFEFEFEFEFEFEF
FFFFFFFFFFFFFFFFF

negative Ganzzahl

Bei der Darstellung negativer gibt es neben dem Standard auch eine zirkulare Darstellung. Hierbei wird der verfügbare Wertebereich in zwei etwa gleich große Anteile geteilt,
also eine Hälfte die nicht negativen Zahlen, die andere Hälfte die negativen Zahlen.
In der nachfolgenden Tabelle werden beide Varianten aufgestellt:
dezimal-1-2-3-7-15-16-64-255-256-65536-16777216-268435456-2147483648
hexadezimal
Standard
-1-2-3-7-F-10-40-FF-100-10000-1000000-10000000-80000000
hexadezimal
32 bit zirkular
FFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFDFFFFFFF9FFFFFFF1FFFFFFF0FFFFFFC0 FFFFFF01FFFFFF00FFFF0000FF000000F000000080000000

32 Bit erlauben einen Wertebereich von -2147483648 bis 2147483647 (Angaben dezimal), bei Ausschluß negativer Werte von 0 bis 4294967295.

Für die Logisch-Nicht-Tabelle wird die Standardform gewählt, um Dimensionierungsunterschiede unwichtig zu machen:
x0123456789ABCDEFx
¬x-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F-10-(x+1)
4-Bit-
Komplement
FEDCBA9876543210F-x | 0 ≤ x ≤ F

Hexadezimalbrüche

Analog zu den "Dezimalbrüchen" sind vergleichbare Bruchsummen auch in allen anderen Stellenwertsystemen möglich, also beispielsweise auch im Hexadezimalsystem.
Nachfolgend einige Stammbrüche in Bruchsummendarstellung mit Beschränkung auf jeweils 10 tragende Ziffern:
Quotient (dezimal)DezimalbruchHexadezimalbruch
1/111
1/20,50,8
1/30,33333333330,5555555555
1/40,250,4
1/50,20,333333333
1/60,16666666660,2AAAAAAAAA
1/70,14285714280,2492492492
1/80,1250,2
1/90,11111111110,1C71C71C71
1/100,10,1999999999
1/110,09090909090,1745D1745D
1/120,083333333330,1555555555
1/130,076923076920,13B13B13B1
1/140,071428571420,1249249249
1/150,066666666660,1111111111
1/160,06250,1
1/170,058823529410,0F0F0F0F0F
1/180,055555555550,0E38E38E38E
1/190,052631578940,0D79435E50D
1/200,050,0CCCCCCCCCC