Zahlensysteme

Beschreibungen

Dezimalsystem
Zahlensystem mit der Basis 10, orientiert sich offensichtlich an zwei Händen mit je 5 Fingern (2·5=10).
Das gebräuchlichste Zahlensystem.

Dualsystem
gebräuchliche Basis von Zählmaschinen, abgeleitet von den beiden möglichen Schaltzuständen: aus, ein.
auch als Binärsystem bezeichnet

Quadralsystem
nicht sehr gebräuchlich, aber geeignet, Dualzahlen halb so lang darzustellen.

Oktalsystem
Zahlensystem zur Basis 8, faßt Dualzahlen in Dreierblöcken zusammen (2^3=8).

Hexadezimalsystem
Zahlensystem zur Basis 16 und bevorzugt in der Computertechnik verwendet.
Mit 8 Bit lassen sich 256 verschiedene Zeichen und Steuerbefehle (zusammengezählt) codieren (2^8=16^2=256).
Zudem ist 2^4=16, womit das Hexadezimalsystem eine weitere mögliche Verübersichtlicherung des Dualsystems darstellt.
Zahlenwerte von zehn bis fünfzehn werden durch Buchstaben (A bis F) wiedergegeben.

Tridynalsystem
Zahlensystem zur Basis 3, wird selten verwendet und noch seltener benannt.

Nonalsystem
Zahlensystem zur Basis 9, kompatibel zum Tridynalsystem

Pentalsystem
Zahlensystem zur Basis 5

Hexalsystem
Zahlensystem zur Basis 6

Heptalsystem
Zahlensystem zur Basis 7

Duodezimalsystem
Zahlensystem zur Basis 12, findet teilweise noch Anwendung in der Zeitmessung, Längenmaßen, Paketeinheiten und Währungen.
Die Zeichen für zehn und elf sind verloren gegangen, werden aber durch X und E repräsentiert.

Exintalsystem findet sich in Minuten und Sekunden wieder.
Da nicht genügend Zeichen zur Verfügung stehen, werden wechselweise Zehner- und Sechsersystem verwendet.

Wertevergleich

dezimal	dual (binär)	quadral	oktal	hexadezimal	tridynal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	00
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	01
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	02
3	11	3	3	3	10	3	3	3	3	3	03
4	100	10	4	4	11	4	4	4	4	4	04
5	101	11	5	5	12	5	10	5	5	5	05
6	110	12	6	6	20	6	11	10	6	6	06
7	111	13	7	7	21	7	12	11	10	7	07
8	1000	20	10	8	22	8	13	12	11	8	08
9	1001	21	11	9	100	10	14	13	12	9	09
10	1010	22	12	A	101	11	20	14	13	X	10
11	1011	23	13	B	102	12	21	15	14	E	11
12	1100	30	14	C	110	13	22	20	15	10	12
13	1101	31	15	D	111	14	23	21	16	11	13
14	1110	32	16	E	112	15	24	22	20	12	14
15	1111	33	17	F	120	16	30	23	21	13	15
16	10000	100	20	10	121	17	31	24	22	14	16
17	10001	101	21	11	122	18	32	25	23	15	17
18	10010	102	22	12	200	20	33	30	24	16	18
19	10011	103	23	13	201	21	34	31	25	17	19
20	10100	110	24	14	202	22	40	32	26	18	20
dezimal	dual (binär)	quadral	oktal	hexadezimal	tridynal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
21	10101	111	25	15	210	23	41	33	30	19	21
22	10110	112	26	16	211	24	42	34	31	1X	22
23	10111	113	27	17	212	25	43	35	32	1E	23
24	11000	120	30	18	220	26	44	40	33	20	24
25	11001	121	31	19	221	27	100	41	34	21	25
26	11010	122	32	1A	222	28	101	42	35	22	26
27	11011	123	33	1B	1000	30	102	43	36	23	27
28	11100	130	34	1C	1001	31	103	44	40	24	28
30	11110	132	36	1E	1010	33	110	50	42	26	30
32	100000	200	40	20	1012	35	112	52	44	28	32
36	100100	210	44	24	1100	40	121	100	51	30	36
40	101000	220	50	28	1111	44	130	104	55	34	40
45	101101	231	55	2D	1200	50	140	113	63	39	45
48	110000	300	60	30	1210	53	143	120	66	40	48
49	110001	301	61	31	1211	54	144	121	100	41	49
50	110010	302	62	32	1212	55	200	122	101	42	50
56	111000	320	70	38	2002	62	211	132	110	48	56
59	111011	323	73	3B	2012	65	214	135	113	4E	59
60	111100	330	74	3C	2020	66	220	140	114	50	100
64	1000000	1000	100	40	2101	71	224	144	121	54	104
dezimal	dual (binär)	quadral	oktal	hexadezimal	tridynal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
70	1000110	1012	106	46	2121	77	240	154	130	5X	110
72	1001000	1020	110	48	2200	80	242	200	132	60	112
75	1001011	1023	113	4B	2210	83	300	203	135	63	115
80	1010000	1100	120	50	2222	88	310	212	143	68	120
81	1010001	1101	121	51	10000	100	311	213	144	69	121
84	1010100	1110	124	54	10010	103	314	220	150	70	124
90	1011010	1122	132	5A	10100	110	330	230	156	76	130
96	1100000	1200	140	60	10120	116	341	240	165	80	136
99	1100011	1203	143	63	10200	120	344	243	201	83	139
100	1100100	1210	144	64	10201	121	400	244	202	84	140
120	1111000	1320	170	78	11110	143	440	320	231	X0	200
125	1111101	1331	175	7D	11122	148	1000	325	236	X5	205
128	10000000	2000	200	80	11202	152	1003	332	242	X8	208
130	10000010	2002	202	82	11211	154	1010	334	244	XX	210
132	10000100	2010	204	84	11220	156	1012	340	246	E0	212
140	10001100	2030	214	8C	12012	165	1030	352	260	E8	220
144	10010000	2100	220	90	12100	170	1034	400	264	100	224
150	10010110	2112	226	96	12120	176	1100	410	303	106	230
160	10100000	2200	240	A0	12221	187	1120	424	316	114	240
170	10101010	2222	252	AA	20022	208	1140	442	332	122	250
dezimal	dual (binär)	quadral	oktal	hexadezimal	tridynal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
175	10101111	2233	257	AF	20111	214	1200	451	340	127	255
180	10110100	2310	264	B4	20200	220	1210	500	345	130	300
200	11001000	3020	310	C8	21102	242	1300	532	404	148	320
216	11011000	3120	330	D8	22000	260	1331	1000	426	160	336
225	11100001	3201	341	E1	22100	270	1400	1013	441	169	345
240	11110000	3300	360	F0	22220	286	1430	1040	462	180	400
243	11110011	3303	363	F3	100000	300	1433	1043	465	183	403
250	11111010	3322	372	FA	100021	307	2000	1054	505	18X	410
256	100000000	10000	400	100	100111	314	2011	1104	514	194	416
288	100100000	10200	440	120	101200	350	2123	1200	561	200	448
300	100101100	10230	454	12C	102010	363	2200	1220	606	210	500
343	101010111	11113	527	157	110201	421	2333	1331	1000	247	543
360	101101000	11220	550	168	111100	440	2420	1400	1023	260	600
400	110010000	12100	620	190	112211	484	3100	1504	1111	294	640
420	110100100	12210	644	1A4	120120	516	3140	1540	1140	2E0	700
500	111110100	13310	764	1F4	200112	615	4000	2152	1313	358	820
511	111111111	13333	777	1FF	200221	627	4021	2211	1330	367	831

Die Dualzahlen werden allmählich unübersichtlich und deshalb nachfolgend nicht mehr aufgeführt.

dezimal	quadral	oktal	hexadezimal	tridynal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
512	20000	1000	200	200222	628	4022	2212	1331	368	832
600	21120	1130	258	211020	736	4400	2440	1515	420	1000
625	21301	1161	271	212011	764	10000	2521	1552	441	1025
700	22330	1274	2BC	221221	857	10300	3124	2020	4X4	1140
729	23121	1331	2D9	1000000	1000	10404	3213	2061	509	1209
750	23232	1356	2EE	1000210	1023	11000	3250	2121	526	1230
768	30000	1400	300	1001110	1043	11033	3320	2145	540	1248
800	30200	1440	320	1002122	1078	11200	3412	2222	568	1320
900	32010	1604	384	1020100	1210	12100	4100	2424	630	1500
1000	33220	1750	3E8	1101001	1331	13000	4344	2626	6E4	1640
1024	100000	2000	400	1101221	1357	13044	4424	2662	714	1704
1296	110100	2420	510	1210000	1700	20141	10000	3531	900	2136
1728	123000	3300	6C0	2101000	2330	23403	12000	5016	1000	2848
2048	200000	4000	800	2210212	2725	31143	13252	5654	1228	3408
2187	202023	4213	88B	10000000	3000	32222	14043	6243	1323	3627

dezimal	quadral	oktal	hexadezimal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
2401	211201	4541	961	3257	34101	15041	10000	1481	4001
3125	300311	6065	C35	4252	100000	22245	13136	1985	5205
3600	320100	7020	E10	4840	103400	24400	13332	2100	10000
4096	1000000	10000	1000	5551	112341	30544	14641	2454	10816
6561	1212201	14641	19A1	10000	202221	50213	25062	3969	14921
7776	1321200	17140	1E60	11600	222101	100000	31446	4600	20936
8192	2000000	20000	2000	12212	230232	101532	32612	48X8	21632
10000	2130100	23420	2710	14641	310000	114144	41104	5954	24640
15625	3310021	36411	3D09	23381	1000000	200201	63361	9061	42025
16384	10000000	40000	4000	24424	1011014	203504	65524	9594	43304

dezimal	oktal	hexadezimal	nonal	pental	hexal	heptal	duodezimal	exintal
16807	40647	41A7	25044	1014212	205451	100000	9887	44007
19683	46343	4CE3	30000	1112213	231043	111246	E483	52803
20736	50400	5100	31400	1130421	240000	114312	10000	54536
32768	100000	8000	48848	2022033	411412	164351	16E68	90608
36000	106240	8CA0	54340	2123000	434400	206646	18X00	100000
46656	133100	B640	71000	2443111	1000000	253011	23000	125736
59049	163251	E6A9	100000	3342144	1133213	334104	2X209	162409
65536	200000	10000	108807	4044121	1223224	362032	31E14	181216
78125	230455	1312D	128145	10000000	1401405	443525	39265	214205

dezimal	oktal	hexadezimal	nonal	hexal	heptal	duodezimal	exintal
100000	303240	186A0	162151	2050544	564355	49X54	274640
117649	345621	1CB91	188341	2304401	1000000	58101	324049
131072	400000	20000	218715	2450452	1054064	63X28	362432
177147	531773	2B3FB	300000	3444043	1335315	86623	491227
216000	645700	34BC0	358260	4344000	1556511	X5000	1000000
248832	746000	3CC00	418300	5200000	2054313	100000	1090712
262144	1000000	40000	438531	5341344	2141161	107854	1124904
279936	1042600	44580	466000	10000000	2244066	116000	1174536

dezimal	oktal	hexadezimal	nonal	heptal	duodezimal	exintal
390625	1372741	5F5E1	654747	3214564	16X081	1483025
524288	2000000	80000	878162	4312352	2134X8	2253408
531441	2015761	81BF1	1000000	4342251	217669	2273721
823543	3110367	C90F7	1484617	10000000	338707	3484543

dezimal	oktal	hexadezimal	nonal	duodezimal	exintal
1000000	3641100	F4240	1783661	402854	4374640
1048576	4000000	100000	1867334	426994	4511616
1594323	6051723	1853D3	3000000	64X783	7225203
1679616	6320400	19A100	3140000	690000	7463336
1953125	7346545	1DCD65	3606158	7X2345	9023205
2097152	10000000	200000	3845668	851768	9423232
2160000	10172600	20F580	4051860	882000	10000000
2985984	13310000	2D9000	5551000	1000000	13492624
4194304	20000000	400000	7802447	14X3314	19250504
4782969	22175571	48FB79	10000000	1727E09	22083609
5764801	25773301	57F6C1	11755734	1E20141	26412001
8388608	40000000	800000	16705005	2986628	38501008
9765625	45201371	9502F9	20333824	332E4X1	45124025
10000000	46113200	989680	20731371	3423054	46174640
12960000	61340400	C5C100	26342700	4410000	100000000

Mehr zu Zahlensystemen konkret am Beispiel Hexadezimalsystem.