Anreihbarkeit von Polygonen
Überlegung, welche regelmäßigen Polygone mit ihresgleichen angereiht werden können
Das Dreieck ist die einfachste zweidimensionale Figur, also setzen wir n≥3.
Ein Vollkreis hat 360°.
Ein Winkel eines regelmäßigen Polygons beträgt (n-2)*180°/n.
Daraus ergibt sich die Zahl der möglichen Objekte mit gemeinsamem Punkt: 2n/(n-2).
Durch Einsetzen wollen wir ermitteln, wann eine natürliche Zahl vorliegt.
| Eckenzahl | Anzahl der Objekte | Lösung?
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|---|
| 3 | 6 | ja
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| 4 | 4 | ja
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| 5 | 3,33 | nein
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| 6 | 3 | ja
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Es ist hier schon abzusehen, daß die weiteren Werte zwischen 2 und 3 liegen und damit keine Lösung sind.
